Володимир Сергейчук. Життєвий шлях, захоплення і досягнення. Світлій пам'яті науковця присвячується.
24.04.2021
- Ви народилися у 1949 на півночі Київщини, поблизу сучасного кордону з Білоруссю. Впродовж Вашого життя, Україна пройшла крізь голод, депортації, Чорнобиль, розпад Радянського Союзу, Незалежність, не одну революцію і збройний конфлікт на сході країни, який триває досі. Як усі ці події вплинули на вас, вашу сім'ю та українську наукову спільноту?

- Я народився через 32 роки після жовтневої революції більшовиків. Ці роки були дуже важкими для населення новоствореної держави. Багато було таких подій, що я через них міг і не народитися.

У мого діда був водяний млин. Це важка праця. Він підіймав мішки з зерном на саму верхівку млина (це укріпило його здоров'я - він прожив 94 роки)

Майже два мільйони таких "заможних селян" було вислано до Сибіру у 1930- 1931 роках, третина з них загинули з 1922 до 1933. Мого діда не депортували лише тому, що він постійно годував комісарів, пригощав їх самогоном, а головному з них дав хабаря.

Мої батьки одружилися у 1940, коли навчалися в Ленінградському інституті сільського господарства. Батька забрали в армію в кінці того ж 1944 , а через півроку нацистська Німеччина напала на СРСР. Радянська армія не була до цього готовою. Тільки 36% її солдатів вижили продовж перших чотирьох місяців війни.

На початку війни, радянські війська хаотично відступали. Мій батько тоді був секретарем у штабі полку на кордоні з Німеччиною. Машина з штатними документами не змогла проїхати через зруйнований міст, її там і залишили. Керівника штабу, полковника, за це розстріляли. Мого батька заарештували і теж засудили до розстрілу. Через три дні після арешту йому вже було однаково розстріляють його чи ні. Але якийсь офіцер саме набирав саперів і татові запропонували стати одним з них замість смертної кари. Після цього він уже нічого на війні не боявся. Думав, що рано чи пізно його все одно вб'ють.

Моя мати на початку війни навчалася в Ленінградському інституті сільського господарства. Незнайомка ( з якою вони потім потоваришували) допомогла їй сісти на потяг і виїхати з Ленінграду. Вона врятувала моїй мамі життя. Під час облоги Ленінграду (8 вересня 1941 - 27 січня 1944) загинуло більше мільйона солдатів та цивільних. Це більше, аніж втрати серед армій США та великої Британії за весь час війни.

Економіка СРСР швидко розвивалася до 1960-их, а далі розвиток уповільнився. Негативні тенденції посилилися, коли Горбачов розпочав реформи з метою реорганізувати економіку та суспільство. Це призвело до розпаду союзу на 15 незалежних держав у 1991 році.

До 1999 в Україні була економічна депресія. ВВП становило 40% від показників 1991 року. Моя стоматологиня розповідала, що у декого з її пацієнтів тоді уві сні ламалися зуби, раніше такого не було. У 2000- 2013 економіка постійно зростала, за винятком падіння на 15% у 2008. Мій студент Андрій Дмитришин нещодавно мені нагадав, що якось у 2007 я на одній з лекцій сказав, що студентам вже не треба виїжджати з України, бо якість життя щороку зростає.

Але економічна ситуація погіршилася після Євромайдану. На хвилі патріотизму до влади прийшли непрофесіонали. У перші три роки було ліквідовано більше половини комерційних банків. Національна валюта тричі обвалилася. Багато фабрик закрили через заборону торгівлі з Росією. Багато українців виїхали з країни. Кількість трудових мігрантів з України до Польщі зросла у п'ять разів. З 320 тисяч у 2014 до 1,5 мільйона. За роки незалежності кількість науковців в Україні зменшилась у 5 разів.

Перші 30 років у Радянському Союзі були жахливими через сталінські репресії. Близько мільйона людей стратили або депортували у 1937- 1938. Попри це, одне рішення Сталіна дуже посприяло ефективності радянської науки. У кінці Другої Світової війни він покликав міністра освіти і сказав: "Потурбуйтесь про науковців. Вони люди скромні і за себе не проситимуть". Він наказав збільшити зарплату науковцям у 5- 10 разів.

Академік Олександр Шейдлін писав: "Одного чудового ранку я прокинувся багатим" А потім зарплата науковців знову поступово зменшувалася. Мій батько очолював відділ в міністерстві сільського господарства УРСР. У 1967 він захистив докторську дисертацію і очолив відділ в інституті сільського господарства. Його зарплата збільшилася вдвічі. Останній радянський президент, Михайло Горбачов обурювався, що його зарплата дорівнювала всього половині зарплати президента Академії Наук.

Я щасливий, що навчався і став математиком у пост-сталінську еру, коли життя в радянському союзі було найбільш спокійним і комфортним. Якість життя радянських людей вже на початку 80-их можна було порівняти з якістю життя у США. (Андре Вейль казав що СРСР та США - кількісні цивілізації). Держава була соціально орієнтованою - безкоштовна медицина, найкраща система освіти, стипендії для студентів, зовсім не було безхатченків. Цілковите працевлаштування і відсутність страху про те, що не матимеш змоги забезпечити сім'ю. Безпечно було, я не боявся ходити Києвом уночі. Люди одне одному допомагали. Втім, продуктивність праці була низькою. Серцевий хірург Микола Амосов був переконаний, що соціалізм суперечить людській натурі. Він писав, що людина від природи лінива. І більшість потребує і позитивних і негативних стимулів, щоб сумлінно працювати, а соціалізм не надає негативних стимулів.


- В юності ви цікавилися теорією відносності. А коли і як ви серйозно зацікавилися математикою? Що підштовхнуло до рішення стати математиком?

- Коли мені було 12- 13 років, я не робив шкільного домашнього, бо щодня відвідував гурток шахів. І я правильно зробив. Гра у шахи і вирішення дилем у шахах це майже як абстрактна алгебра. Це корисніше для майбутнього математика, ніж той примітивний матеріал, який у школі вивчали більшість моїх однолітків. Я зіграв у відбірковому турнірі, виборов перше місце і закинув шахи, бо більше цікавився наукою.

Це був час перших польотів у космос. Iнтерес до науки був величезний. Я прочитав декілька популярних книг про спеціальну та загальну теорію відносності. Це було зовсім інше ніж те, що вчили у школі. Я прочитав підручник з фізики для технічної індженерії і був вражений, як ефективно працюють похідні та інтеграли в механіці.

В той час було складно вступити до Київського державного університету. Коли я вступав на математичний факультет, тільки один з семи кандидатів міг скласти вступні випробування з математики і фізики, які були складними. Мене більше року готував до екзаменів з математики Юрій Призва, аспірант кафедрі математики і син товариша мого тата. З його допомогою я вступив на математичний факультет.


- Ви були учнем видатного алгебраїста Андрія Володимировича Ройтера, який в свою чергу був учнем Дмитра Костянтиновича Фадеєва. У Ройтера було 13 аспірантів. Розкажіть, як він з ними працював? Як він вплинув на вашу кар'єру? Можете поділитися пам'ятним досвідом з його семінарів?

- Я радий що почав працювати з Ройтером в студентські роки. Андрій Ройтер та його дружина Людмила Назарова закінчили Ленінградський державний університет у 1960 і вступили в аспірантуру до Фадеєва. Під час написання докторської дисертації про інтегральне представлення кілець він вирішив багато проблем зведення матриць, яких він вважав другорядними. Втім, після захисту докторської він кардинально змінив свої погляди. Ройтер - один з основоположників сучасної теорії зображення скінченновимірних алгебр, що загалом є теорію систем лінійного відображення, що задовольняють деякі відношення многочленів; це частина лінійної алгебри.

Для мене став визначальним семінар Ройтера з теорії зображень в Київському інституті математики. Професор Білефельдського університету Клаус Рінґель назвав його фантастичним.

Тоді сучасну теорію зображень щойно створили і щотижня учасники семінару розповідали про нові результати досліджень. Було дуже інформативно дізнатися від Ройтера про його дослідження, дослідження інших математиків, його інтерпретацію математичних результатів. Ройтер розвинув у математиці новий напрямок, тож перед ним постійно поставали нові задачі, якими він щедро ділився з іншими. Якось влітку ми всі поїхали за місто грати волейбол. Ройтер був дуже чесною та принциповою людиною.



- Ваш опублікований доробок наразі має більше сорока співавторів. Що ви думаєте про коментар Джорджа Маккея про те, що розвиток фундаментальної математики дуже ефективно поєднує обширну співпрацю та затятий індивідуалізм?

- Я згоден з поясненнями Маккея до цього коментаря. "Дослідження у фундаментальній математиці - це діяльність, що потребує співпраці, коли хтось доповнює роботу іншого , і натомість його роботу теж доповнюють. З іншого боку, математики схиляються до того, щоб працювати самостійно чи рідше в парах і зберігати індивідуалізм. Кожен математик має власні способи вирішення задач. Я не міг вирішити деяких задач без колег. Я навчаюся чогось від кожного з них. Без них моє життя не було б таким яскравим. Нові співавтори приносять в нього нову дружбу та подорожі. Одразу після розпаду СРСР я тричі побував у Цюріху завдяки співпраці з Пітером Ґабріелем. (Він ввів у теорію зображення концепт "сагайдак" (рос. колчан") як говорив мій наставник Ройтер, визначення важливіші, ніж теореми.). Я близько року жив в Coлт-Лейк-Сіті у домі Роджера Горна (я вдячний Роджеру та Сьюзан Горн за неймовірну гостинність). Завдяки Генріху Беліцькому я шість разів побував в Ізраїлі, у місті Бее́р-Ше́ва́. А завдяки Віктору Бовді я більше року прожив в Аль- Айні (ОАЕ). Завдяки В'ячеславу Футорному я зараз у Сан-Паулу і пробуду тут до травня 2020. На його запрошення я прожив в Сан-Паулу сумарно вже більше трьох років, якщо врахувати декілька візитів. Я люблю це місто за чудову погоду, фрукти і людей.

Я також дуже вдячний своїм учням та співавторам Лені Клименко, Надії Швай - Жарко, Тетяні Герасимовій, Андрію Дмитришину та Тетяні Климчук. Вони мене активують та додають в моє життя нових кольорів.

- Нормальна форма матриці Жордана - стандартна тема у підручнику. Нормальна форма його чеського сучасника Eдварда Вейра є менш відомою. Втім, ви доклалися до її повторного відкриття та використання. Розкажіть нам про це. Які відносні переваги кожної з цих нормальних форм?

- У 1984 я опублікував алгоритм зведення квадратної комплексної матриці до нормальної форми за допомогою перетворень унітарної подібності. З матеріалу Гелен Шапіро я дізнався, що цей алгоритм був опублікований Дадлі Літлвудом у 1953. Я спробував побудувати схожий алгоритм для пари матриць відносно подібності. Безуспішно.

Потім я знайшов цей алгоритм у роботі Генріха Беліцького, опублікованій у 1983 у колекції наукових робіт Харківського інституту низьких температур. Алгоритм Беліцького зводить кожну пару матриць до "нормальної пари" за допомогою одночасних перетворень подібності так, що дві пари є одночасно подібними тоді та тільки тоді, якщо їхні канонічні пари співпадають. У цьому алгоритмі Беліцький використовує видозмінену матрицю Жордана, тобто її перестановку, подібну до матриці Жордана з наступною властивістю: набір матриць, що комутують з нею, складається з усіх блокових трикутних матриць з сталим поділом на блоки, в яких деякі блоки повинні бути нульовими чи бути рівними.

У 1988- 1992 П. Ґабріель, Л. А Назарова, А. В. Ройтер, Д. Восейк та я довели геометричну форму теореми «ручні-дикі» Юрія Дрозда ( я ще ніколи так важко не працював). Мене опублікували у [2]. Все ще працюючи над доведенням цього твердження, я почав роздумувати над новим доведенням на основі алгоритму Беліцького. Я опублікував його в [4]. Подаючи алгоритм Беліцького я використав термін "матриці Вейра" замість "видозмінені матриці Жордана", оскільки поділ матриць на блоки визначається характеристиками Вейра. Моя стаття дуже складна. Я працював над нею багато років. Я двічі надсилав попередні версії статті Гелен Шапіро і вона виявила ці матриці в працях Едуарда Вейра.



- Розкажіть нам про Ваші результати,
якими Ви найбільше пишаєтеся.

Мій наставник Андрій Ройтер навчив мене зводити матриці. Майже всі мої наукові статті - про зведення матриць чи наборів матриць до нормальної або простої форми. Я пишаюсь методом, який розробили ми з Ройтером. Він зменшує проблему класифікації систем лінійного відображення та білінійних і півторалінійних форм до проблеми класифікації систем лінійного відображення. Я використовував цей метод з багатьма задачами класифікацій, включаючи задачі нормальної форми, білінійних і півторалінійних форм, пар симетричних та кососиметричних форм, пар ермітових форм, ізометричних чи самоспряжених операторів у просторі з невизначеним скалярним добутком. Я їх вирішував через будь-яке поле характеристик, а не за класифікацією ермітових форм через скінченні розширення поля. Ми з Роджером Горном дали канонічні форми дійсних, комплексних, кватерніонних матриць відносно конгруентності та *- конгруентності.

Мені подобаються мої статті, у яких алгоритми Беліцького та Літлвуда узагальненні до зображення сагайдаків та унітарного зображення сагайдаків, вони ж - скінченні набори векторних просторів чи просторів зі скалярним добутком та лінійне відображення між ними. Я вивчаю канонічні форми їх матриць.

Мені також подобаються статті, у яких ми разом зі співавторами конструюємо мініверсальні деформації пучків матриць, конгруентних пучків матриць та матриць відносно конгруентності та *- конгруентності.

Що б ви порадили молодим математикам, які тільки починають свою кар'єру?

- Активно шукайте хорошого наставника. Обирайте серед тих, хто проводять дослідження і мають публікації в провідних наукових виданнях.

Визначте для себе межі діяльності. Перший головний розробник радянської програми з освоєння космосу писав: "Займіться лише найважливішим. Інакше, ваше життя наповнить другорядне, забере у вас всю енергію і ви вже не зможете взятися за головне. "

Працюйте важко, поки молоді. Найкращий вік для математичної діяльності - до тридцяти. А потім можна і відпочити.

Гарді писав: "Кожен математик повинен пам'ятати, що математика, понад усяке інше мистецтво чи науку - територія молоді."

Знайдіть хобі, що передбачає фізичну активність - спорт чи танці. Коли довго працюєш над складними задачами - необхідне розвантаження і позитивні емоції.


  1. [1] G. R. Belitski ̆ı. Normal forms in a space of matrices, in Analysis in Infinite-Dimensional Spaces and Operator Theory (V. A. Marchenko, Ed.), Naukova Dumka, Kiev, 1983, pp. 3–15 (in Russian).

  2. [2] P. Gabriel, L. A. Nazarova, A. V. Roiter, V. V. Sergeichuk, and D. Vossieck. Tame and wild subspace problems. Ukraïn. Mat. Zh., 45(3):313–352, 1993.

  3. [3] V. V. Serge ̆ıchuk. Classification problems for systems of forms and linear mappings. Math. USSR Izvestiya, 31(3):481– 501, 1988.

  4. [4] V. V. Sergeichuk. Canonical matrices for linear matrix problems. Linear Algebra Appl., 317(1-3):53–102, 2000.

  5. [5] H. Shapiro. A survey of canonical forms and invariants for unitary similarity. Linear Algebra Appl., 147:101–167, 1991.

Переклад інтерв'ю для журналу Image з нагоди 70-річчя Володимира Васильовича з Роджером Горном.